如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE∥AC,EF⊥AD交BC延长线于F.求证:∠FAC=∠B.

如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE∥AC,EF⊥AD交BC延长线于F.求证:∠FAC=∠B.
数学人气:142 ℃时间:2019-08-14 07:10:19
优质解答
证明:∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
∵DE∥AC,
∴∠EDA=∠CAD,
∴∠EDA=∠EAD,
∴AE=ED,
又∵EF⊥AD,
∴EF是AD的垂直平分线,
∴AF=DF,
∴∠FAD=∠FDA,
又∵∠FAD=∠CAD+∠FAC,
∠FDA=∠B+∠BAD,
∴∠FAC=∠B.
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