已知函数f（x）=1+lnx/x，（x≥1）． （Ⅰ）试判断函数f（x）的单调性，并说明理由； （Ⅱ）若f（x）≥k/x+1恒成立，求实数k的取值范围．

（I）求导函数，可得f′(x)＝−lnxx2∵x≥1，∴lnx≥0，∴f′（x）≤0∴f（x）在[1，+∞）上单调递减；（II）f（x）≥kx+1恒成立，即(x+1)(1+lnx)x≥k恒成立，记g（x）=(x+1)(1+lnx)x，则g′（x）=x−lnxx2再令h（x...