设函数f（x）在〔1,2〕上有二阶导数,且f(1)＝f（2）=0,又F(x)=(x-1)^2f(x),那么F(x)的二阶导数在（1,2）

证明：F(x)=(x-1)²f(x),显然F(1)=F(2)=0,F(x)满足罗尔定理
则存在ξ1∈(1,2),使得F'(ξ1)=0
又F'(x)=2(x-1)f(x)+(x-1)²f'(x),知F'(1)=0
于是对F'(x)再用罗尔定理知,存在ξ,1