求数列1/2、2/4、3/8…n/2n的前n项的和．

求数列

1

2

、

2

4

、

3

8

…

n

2n

的前n项的和．

数学人气：399 ℃时间：2019-12-09 05:56:53

优质解答

S_n=

1

2

+

2

22

+

3

23

+

4

24

+…+

n

2n

，…①，
①×

1

2

可得：

1

2

S_n=

1

22

+

2

23

+

3

24

+

4

25

+…+

n

2n+1

…②，
①-②得：

1

2

S_n=

1

2

+

1

22

+

1

23

+

1

24

+…+

1

2n

−

n

2n+1

=

1

2

(1−(

1

2

)n)

1−

1

2

−

n

2n+1

．
∴S_n=2-

1

2n−1

−

n

2n

．

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