已知幂函数f(x)=(m^2-2m-2)x^(1-m)在第一象限单调递增.

已知幂函数f(x)=(m^2-2m-2)x^(1-m)在第一象限单调递增.
（1）求f(x)的解析式.
（2）
证明：g(x)=f(x)+ 在[1,+∞)
上是单调增函数.
对给定的常数k∈[ 1/2,+∞),是否存在区间[m,n],m＜n,使得h(x)=-1/2 f(x)+x在区间[m,n]上的值域为[km,kn]?若存在,求出区间[m,n]；若不存在,请说明理由.