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如图,已知AB是⊙O的直径,AC是弦,CD切⊙O于点C,交AB的延长线于点D,∠ACD=120°,BD=10. (1)求证:CA=CD; (2)求⊙O的半径.
如图,已知AB是⊙O的直径,AC是弦,CD切⊙O于点C,交AB的延长线于点D,∠ACD=120°,BD=10.
(1)求证:CA=CD;
(2)求⊙O的半径.
数学
人气:740 ℃
时间:2019-08-20 07:35:34
优质解答
(1)证明:连接OC.
∵DC切⊙O于点C,
∴∠OCD=90°.
又∵∠ACD=120°,
∴∠ACO=∠ACD-∠OCD=120°-90°=30°.
∵OC=OA,
∴∠A=∠ACO=30°,
∴∠COD=60°.
∴∠D=30°,
∴CA=DC.
(2)∵sin∠D=
OC
OD
=
OC
OB+BD
=
OB
OB+BD
,
sin∠D=sin30°=
1
2
,
∴
OB
OB+10
=
1
2
.
解得OB=10.
即⊙O的半径为10.
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