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已知x∈R,a=x2+1/2,b=2-x,c=x2-x+1,试证明a,b,c至少有一个不小于1.
已知x∈R,a=x
2
+
1
2
,b=2-x,c=x
2
-x+1,试证明a,b,c至少有一个不小于1.
数学
人气:136 ℃
时间:2019-11-05 20:23:09
优质解答
证明:假设a,b,c均小于1,即a<1,b<1,c<1,则有a+b+c<3
而a+b+c=2x
2
-2x+
1
2
+3=2
(x−
1
2
)
2
+3≥3,
两者矛盾;
故a,b,c至少有一个不小于1.
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