因为三角形ABC为RT三角形,AD⊥BC,所以∠CAD=∠B,∠C=∠BAD.因为E为AC中点、AD⊥BC,所以ED=EC=EA=1/2AC.所以∠CAD=∠ADE=∠B.因为AC=AG,所以∠AGC=∠C=∠BAD.所以∠AGB=∠DAF=180°-∠C.所以△ABG∽△FDA.
∴DF/AF=AB/AG,又∵AC=AG
∴AB/AC=DF/AF
在RT三角形ABC中,AD垂直于BC于D,E为直角边AC的中点过,D、E作直线交AB的延长线F,求证AB/AC=DF/AF
在RT三角形ABC中,AD垂直于BC于D,E为直角边AC的中点过,D、E作直线交AB的延长线F,求证AB/AC=DF/AF
数学人气：100 ℃时间：2019-08-21 02:04:01
优质解答
在AD上做一点G,使AC=AG.
因为三角形ABC为RT三角形,AD⊥BC,所以∠CAD=∠B,∠C=∠BAD.因为E为AC中点、AD⊥BC,所以ED=EC=EA=1/2AC.所以∠CAD=∠ADE=∠B.因为AC=AG,所以∠AGC=∠C=∠BAD.所以∠AGB=∠DAF=180°-∠C.所以△ABG∽△FDA.
∴DF/AF=AB/AG,又∵AC=AG
∴AB/AC=DF/AF
因为三角形ABC为RT三角形,AD⊥BC,所以∠CAD=∠B,∠C=∠BAD.因为E为AC中点、AD⊥BC,所以ED=EC=EA=1/2AC.所以∠CAD=∠ADE=∠B.因为AC=AG,所以∠AGC=∠C=∠BAD.所以∠AGB=∠DAF=180°-∠C.所以△ABG∽△FDA.
∴DF/AF=AB/AG,又∵AC=AG
∴AB/AC=DF/AF
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