A1B1C1D1中，ABC1D1是矩形，BD1在矩形所在平面α内，
A1BCD1是矩形，BD1在矩形的所在平面β内，
∴BD1是平面α与平面β相交直线（平面α与平面α的交集）
∵A1C与平面ABC1D1交于点Q，（直线与平面的交集）
∴Q是矩形A1BCD1对角线A1C的中点，
矩形A1BCD1另一对角线BD1，必过Q点．
（同矩形的二对角线只有一个交点且平分二对角线）
∴B、Q、D1三点共线．
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，设线段A1C与平面ABC1D1交于Q，求证：B、Q、D1三点共线．
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，设线段A1C与平面ABC1D1交于Q，求证：B、Q、D1三点共线．
数学人气：976 ℃时间：2019-11-15 02:44:20
优质解答
证明：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
ABC1D1是矩形，BD1在矩形所在平面α内，
A1BCD1是矩形，BD1在矩形的所在平面β内，
∴BD1是平面α与平面β相交直线（平面α与平面α的交集）
∵A1C与平面ABC1D1交于点Q，（直线与平面的交集）
∴Q是矩形A1BCD1对角线A1C的中点，
矩形A1BCD1另一对角线BD1，必过Q点．
（同矩形的二对角线只有一个交点且平分二对角线）
∴B、Q、D1三点共线．
A1B1C1D1中，ABC1D1是矩形，BD1在矩形所在平面α内，
A1BCD1是矩形，BD1在矩形的所在平面β内，
∴BD1是平面α与平面β相交直线（平面α与平面α的交集）
∵A1C与平面ABC1D1交于点Q，（直线与平面的交集）
∴Q是矩形A1BCD1对角线A1C的中点，
矩形A1BCD1另一对角线BD1，必过Q点．
（同矩形的二对角线只有一个交点且平分二对角线）
∴B、Q、D1三点共线．
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1被动语态可以省略be动词嘛?
- 2英语翻译
- 3把四个LED 3.2V 20mA的灯串联起来,然后直接用12v供电会不会有什么问题?用不用加电阻,加了有什么用
- 4参加学校课外小组的人数共132人,其中65人参加绘画小组,84人参加合唱小组,即参加合唱小组,又参加绘画小组的人数是多少!已知答案（65+84）-132=17 为什么参加绘画小组和参加合唱小组的人数不等于132?求一个解释.
- 5eat some vegetable fruit rice noodle fish and beef,drink some water juice rice and milk but much
- 6春节的所见所闻（英语作文3篇）
- 7一定量Fe和Fe2O3的混合物投入250mL 2mol/L的硝酸溶液中，待反应完全后，测得生成1.12L NO（标准状况）；再向反应后的溶液中加入1mol/L的NaOH溶液，要使铁元素完全沉淀下来，加入NaOH溶液的体积
- 8有一桶油,第一次用去20%,第二次用去它的五分之二,还剩下16kg.这桶油重多少千克
- 9已知A(2,3),B(1,4)且1/2向量AB=(sinα,cosβ),α,β∈(-π/2,π/2),且α+β=______
- 10量筒读数时视线高于液体凹液面最低处,则数值偏（）