锐角△ABC，BC上有一点D，CA上有一点E，AB上有一点F，试证：存在唯一一组解，使△AEF∽△ABC，△BDF∽△BAC，△CDE∽△CAB．

作△ABC的三条高AD₀，BE₀，CF₀，结论显然成立．
假设有一D点异于D₀满足条件，
则△BDF∽△BAC，
∴

.

DF

∥

.

D0F0

，
∴∠BFD=∠BF₀D₀=∠ACB，
同理

.

DE

∥

.

D0E0

，
于是，若D在D₀左侧，则E，F也在左侧，⇒

.

EF

与

.

E0F0

相交，故不平行；
∴∠AFE≠∠AF₀E₀=∠ACB，不符合要求．
若在右侧亦然，
所以假设不成立．
故D₀，E₀，F₀为唯一一组满足条件的点．