已知△ABC中，AB=10，AC=7，AD是角平分线，CM⊥AD于M，且N是BC的中点．求MN的长．

延长CM交AB于E，
∵AM⊥CM，AD是∠BAC的角平分线，
∴∠AME=∠AMC=90°，∠EAM=∠CAM，
在△EAM与△CAM中，

∠EAM＝∠CAM AM＝AM ∠AME＝∠AMC

，
∴△EAM≌△CAM（ASA），
∴CM=ME，AE=AC=7，
∵N是BC的中点，
∴MN=

1

2

BE=

1

2

（AB-AE）=

1

2

×（10-7）=1.5．
即：MN的长度是：1.5．