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已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x1,x2. (1)求k的取值范围; (2)若|x1+x2|=x1x2-1,求k的值.
已知关于x的方程x
2
-2(k-1)x+k
2
=0有两个实数根x
1
,x
2
.
(1)求k的取值范围;
(2)若|x
1
+x
2
|=x
1
x
2
-1,求k的值.
数学
人气:457 ℃
时间:2019-10-18 03:12:56
优质解答
(1)由方程有两个实数根,可得
△=b
2
-4ac=4(k-1)
2
-4k
2
=4k
2
-8k+4-4k
2
=-8k+4≥0,
解得,k≤
1
2
;
(2)依据题意可得,x
1
+x
2
=2(k-1),x
1
•x
2
=k
2
,
由(1)可知k≤
1
2
,
∴2(k-1)<0,x
1
+x
2
<0,
∴-x
1
-x
2
=-(x
1
+x
2
)=x
1
•x
2
-1,
∴-2(k-1)=k
2
-1,
解得k
1
=1(舍去),k
2
=-3,
∴k的值是-3.
答:(1)k的取值范围是k≤
1
2
;(2)k的值是-3.
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若x1 x2是关于x的方程x2-(2k+1)x+k2+1=0的两个实数根,且x1 x2都大于1.
如果x1,x2是关于x的方程x2-(2k+1)x+k2+1=0的两个实数根,且x1,x2都大于1
已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x1,x2.
若x1,x2是关于x的方程x2-(2k+1)x+k2+1=0的两个实数根,且x1,x2都大于0
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