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已知x,y,z为非负实数,且满足x+y+z=30,3x+y-z=50.求u=5x+4y+2z的最大值和最小值.
已知x,y,z为非负实数,且满足x+y+z=30,3x+y-z=50.求u=5x+4y+2z的最大值和最小值.
数学
人气:132 ℃
时间:2020-01-30 12:09:40
优质解答
将已知的两个等式联立成方程组
x+y+z=30①
3x+y−z=50②
,
所以①+②得,
4x+2y=80,y=40-2x.
将y=40-2x代入①可解得,
z=x-10.
因为y,z均为非负实数,
所以
40−2x≥0
x−10≥0
,
解得10≤x≤20.
于是,
u=5x+4y+2z=5x+4(40-2x)+2(x-10)
=-x+140.
当x值增大时,u的值减小;当x值减小时,u的值增大.
故当x=10时,u有最大值130;当x=20时,u有最小值120.
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若x+y+z=30,3x+y-z=50,x,y,z都为非负实数,则M=5x+4y+2z的取值范围是_.
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