设三棱锥A——BCD,以BCD为 底面;
则正四面体的顶点A在底面BCD内的射影为三角形BCD的中心O;
所以三角形ABC在底面BCD上的射影为三角形OBC;
有面积射影公式得:cosθ=三角形OBC的面积/三角形ABC的面积
设AB=a; 则ABC的 面积=(√3/4)a²;
OBC的面积=⅓三角形BCD的面积=(√3/12)a²;
所以:cosθ=1/3; θ=arccos⅓
相邻两个面ABC和BCD所成的二面角A-BC-D的大小arccos⅓既然用射影公式,为什么还要设AB长,直接说明面积比为1:3不就好了吗?你知道就更好
求正四面体ABCD的相邻两个面ABC和BCD所成的二面角A-BC-D的大小
求正四面体ABCD的相邻两个面ABC和BCD所成的二面角A-BC-D的大小
其他人气:247 ℃时间:2019-10-17 05:53:51
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