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锐角△ABC中,若B=2A,则b/a的取值范围是 _ .
锐角△ABC中,若B=2A,则
b
a
的取值范围是 ___ .
数学
人气:155 ℃
时间:2019-10-31 11:17:09
优质解答
∵B=2A,∴sinB=sin2A=2sinAcosA,∴
sinB
sinA
=2cosA
,
∴
b
a
=
sinB
sinA
=2cosA.
∵锐角△ABC,∴
π>B+A=3A>
π
2
,
2A=B<
π
2
.
∴
π
6
<A<
π
4
,
∴
2
2
<cosA<
3
2
.
∴
2
<2cosA<
3
.
∴
b
a
的取值范围是(
2
,
3
).
故答案为:(
2
,
3
).
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