A,B为n阶实对称矩阵,且对于任意n维向量X,都有XTAX=XTBX,证明A=B

A,B为n阶实对称矩阵,若对于任意n维向量X,都有XTAX=XTBX,则特别的,对于单位坐标向量组e1,e2,...,en也有eiTAei=eiTBei,(i=1,2,...,n)所以 （e1,e2,...,en)TA(e1,e2,...,en)= （e1,e2,...,en)TB(e1,e2,...,en)即ETAE=ET...