EF是三角形ABC的中位线,外角角ACG的平分线交直线EF于点D,求证AD垂直CD

∵EF是三角形ABC的中位线
∴EF‖BC,且AF=FC
∴∠FDC=∠DCG
又∵∠FCD=∠DCG
∴∠FDC=∠FCD
∴FD=FC
又∵AF=FC
∴AF=FC=CD
三角形ADC是直角三角形(根据直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半的逆定理)
即:AD⊥CD