证明4个连续的自然数的积加一必为完全平方数
证明4个连续的自然数的积加一必为完全平方数
数学人气:342 ℃时间:2019-08-16 19:44:57
优质解答
设最小的是n
那么:
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n(n+3)(n+1)(n+2)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
所以,四个连续自然数的积加1必为一完全平方数.
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