| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
=2sinxcosx+
| 3 |
=sin2x+
| 3 |
=2sin(2x+
| π |
| 3 |
∴T=π
（Ⅱ）f（x）的减区间为2kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
| π |
| 12 |
| 7π |
| 12 |
又∵x∈[−
| π |
| 2 |
| π |
| 12 |
| π |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| π |
| 2 |
即f（x）在[−
| π |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| π |
| 2 |
已知函数f(x)＝2cosxsin(x+π3)−3sin2x+sinxcosx （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期； （Ⅱ）若x∈[−π2，π2]时，求f（x）的单调递减区间．
已知函数f(x)＝2cosxsin(x+
)−
sin2x+sinxcosx
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若x∈[−
，
]时，求f（x）的单调递减区间．
| π |
| 3 |
| 3 |
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若x∈[−
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
数学人气：159 ℃时间：2019-10-23 17:08:56
优质解答
（Ⅰ）f(x)＝2cosx(
sinx+
cosx)−
sin2x+sinxcosx
=2sinxcosx+
(cos2x−sin2x)
=sin2x+
cos2x
=2sin(2x+
)
∴T=π
（Ⅱ）f（x）的减区间为2kπ+
≤2x+
≤2kπ+
，kπ+
≤x≤kπ+
又∵x∈[−
，−
]，∴−
≤x≤−
或
≤x≤
即f（x）在[−
，−
]和在[
，
]上单调递减．
=2sinxcosx+
=sin2x+
=2sin(2x+
∴T=π
（Ⅱ）f（x）的减区间为2kπ+
又∵x∈[−
即f（x）在[−
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