已知集合A={(x,y)|y=-x2+mx-1},B={(x,y)|x+y=3,0≤x≤3},若A∩B中有且仅有一个元素,求实数m的取值范围.
已知集合A={(x,y)|y=-x2+mx-1},B={(x,y)|x+y=3,0≤x≤3},若A∩B中有且仅有一个元素,求实数m的取值范围.
根据题意可以知道
a交b为单元素集合
证明函数y=-x2+mx-1和函数x+y-3=0在(0,3)上只有一个交点
即x^2-(m+1)x+4=0在(0,3)上有一根
当方程有且只有一个根
Δ=(m+1)^2-16=0
m=-5或m=3
当m=-5时,方程的根是-2,不在(0,3)上,不满足题意
当m=3时,方程的根是2,符合题意
当方程有两个根
Δ=(m+1)^2-16>0
m3
设f(x)=x^2-(m+1)x+4
只需保证f(0)f(3)10/3或m=3
为什么只需保证f(0)f(3)
根据题意可以知道
a交b为单元素集合
证明函数y=-x2+mx-1和函数x+y-3=0在(0,3)上只有一个交点
即x^2-(m+1)x+4=0在(0,3)上有一根
当方程有且只有一个根
Δ=(m+1)^2-16=0
m=-5或m=3
当m=-5时,方程的根是-2,不在(0,3)上,不满足题意
当m=3时,方程的根是2,符合题意
当方程有两个根
Δ=(m+1)^2-16>0
m3
设f(x)=x^2-(m+1)x+4
只需保证f(0)f(3)10/3或m=3
为什么只需保证f(0)f(3)
数学人气:918 ℃时间:2020-04-04 08:52:09
优质解答
因为f(0)f(3)
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