已知:如图,在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,对角线AC、BD相交于点O,且BE:ED=1:3,AB=6cm,则AC的长度为_cm.
已知:如图,在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,对角线AC、BD相交于点O,且BE:ED=1:3,AB=6cm,则AC的长度为______cm.
其他人气:544 ℃时间:2019-11-08 15:14:24
优质解答
设BE=x,则ED=3x,
∵∠ABE+∠BAE=90°,
∠ABD+∠ADB=90°,
∴∠BAE=∠ADE,
∵∠AEB=∠AED,
∴△ABE∽△DBA,
∴
=
,
∴AB
2=BE×BD,
即36=x(x+3x),
解得x=3,BD=3×(1+3)=12,
故AC=BD=12.
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