矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，若OE：ED=1：3，AE=3，则BD= _ ．

如图（一）所示，AB是矩形较短边时，∵矩形ABCD，∴OA=OD=12BD；∵OE：ED=1：3，∴可设OE=x，ED=3x，则OD=2x∵AE⊥BD，AE=3，∴在Rt△OEA中，x2+（3）2=（2x）2，∴x=1∴BD=4．当AB是矩形较长边时，如图（二）所示...