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如图,△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,点O在AB上,AO=x,⊙O的半径为1.问当x在什么范围内取值时,AC与⊙O相离、相切、相交?
如图,△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,点O在AB上,AO=x,⊙O的半径为1.问当x在什么范围内取值时,AC与⊙O相离、相切、相交?
数学
人气:629 ℃
时间:2019-08-17 17:55:41
优质解答
∵∠C=90°,∠B=60°,
∴∠A=30°,
∵AO=x,
∴OD=
1
2
AO=
1
2
x,
(1)若圆O与AC相离,则有OD大于r,即
1
2
x>1,解得:x>2;
(2)若圆O与AC相切,则有OD等于r,即
1
2
x=1,解得:x=2;
(3)若圆O与AC相交,则有OD小于r,即
1
2
x<1,解得:0<x<2;
综上可知:当x>2时,AC与⊙O相离;x=2时,AC与⊙O相切;0<x<2时,AC与⊙O相交.
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