由BD⊥AC,BD⊥CF得BD⊥平面ACF,故BD⊥AF.
于是AF⊥平面BGD,所以BG⊥AF,DG⊥AF,∠BGD为二面角B-AF-D的平面角.
由FC⊥AC,FC=AC=2,得∠FAC=
π |
4 |
| ||
2 |
由OB⊥OG,OB=OD=
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2 |
π |
2 |
(2)连接EB、EC、ED,设直线AF与直线CE相交于点H,
则四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD的公共部分为四棱锥H-ABCD.
过H作HP⊥平面ABCD,P为垂足.
因为EA⊥平面ABCD,FC⊥平面ABCD,
所以平面ACEF⊥平面ABCD,从而P∈AC,HP⊥AC.
由
HP |
CF |
HP |
AE |
AP |
AC |
PC |
AC |
2 |
3 |
又因为S菱形ABCD=
1 |
2 |
2 |
故四棱锥H-ABCD的体积V=
1 |
3 |
2
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9 |