在梯形ABCD中,AD//BC,且BC>AD,M,N分别是BD,AC中点,求证MN=BC-AD的一半

取AB的中点,记为E,取CD的中点,记为F,连接EM,NF,EF
因为E,F是AB,CD的中点,所以EF平行AD与BC
同理可证明EM平行且等于1/2AD,NF平行且等于1/2AD
又因为E,F是AB,CD的中点,所以EF平行且等于1/2(AD+BC)
所以,M,N在EF上,即四点共线
因为EF＝1/2(AD+BC)
MN＝EF－EM－NF
即MN＝1/2(AD+BC)－1/2AD-1/2AD=1/2(BC-AD)