在北纬60°的纬线圈上有A、B两地,它们在纬度圈上所对应的劣弧长等于πR2(R为地球半径),则A、B两地的球面距离是 ( ) A.2R B.R C.2R D.π3R
在北纬60°的纬线圈上有A、B两地,它们在纬度圈上所对应的劣弧长等于
(R为地球半径),则A、B两地的球面距离是 ( )
A. 2R
B. R
C.
R
D.
R
数学人气:648 ℃时间:2019-12-25 02:49:31
优质解答
北纬60°圈所在圆的半径为
,它们在纬度圈上所对应的劣弧长等于
(R为地球半径),
=θ×
(θ是A、B两地在北纬60°圈上对应的圆心角),
故 θ=π,∴线段AB=2×
=R,
设地球的中心为O,则△AOB中,由余弦定理得 R
2=R
2+R
2-2R
2cos∠AOB,
∴cos∠AOB=
,∠AOB=
,A、B这两地的球面距离是
,
故选D.
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