x∈[2,∞),f(x)≥0,即x³+3ax²+3x+1>=0,即x+3/x+1/x²>=-3a
即x∈[2,∞)时,-3a=0在x∈[2,∞)恒成立,也即x³-3x-2>=0在x∈[2,∞)恒成立.
令h(x)=x³-3x-2;
h'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1),易知h'(x)>0在x∈[2,∞)恒成立,所以g(x)在x∈[2,∞)为增函数,所以h(x)>=h(2)=0,也就是x³-3x-2>=0在x∈[2,∞)恒成立,
也即g'(x)>=0在x∈[2,∞)恒成立,g(x)在x∈[2,∞)为增函数,
所以g(x)的最小值为g(2)=15/4,
所以-3a=-5/4
f(x)=x3+3ax2+3x+1,若x∈[2,+∞﹚时,f(x)≥0,求a的取值范围
f(x)=x3+3ax2+3x+1,若x∈[2,+∞﹚时,f(x)≥0,求a的取值范围
数学人气:813 ℃时间:2019-08-18 23:55:32
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