证明：连接OD
1,
∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（三角形中,等边对应的角也相等）
∵OB=OD（同圆半径相等）
∴∠B=∠ODB（三角形中,等边对应的角也相等）
∴∠C=∠ODB
2,
∵DE⊥AC（已知）
∴∠C+∠CDE=90°（直角三角形的两锐角和等于90度）
∴∠ODB+∠CDE=90°
∴∠EDO=180°-(∠ODB+∠CDE)=90°（平角等于180度）
∴DE是圆的切线（过半径外端,且垂直于半径的直线是圆的切线）
以等腰三角形ABC的一腰AB为直径的圆O交BC于D过D作DE垂直于AC于E求证DE是圆O的切线
以等腰三角形ABC的一腰AB为直径的圆O交BC于D过D作DE垂直于AC于E求证DE是圆O的切线
1.成立
证明：
连接OD
∵OB=OD
∴∠B=∠ODB
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴∠ODB=∠C
∴OD‖AC {为什么平行就垂直了呢}
∵DE⊥AC
∴DE⊥OD
∴DE是⊙O的切线
1.成立
证明：
连接OD
∵OB=OD
∴∠B=∠ODB
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴∠ODB=∠C
∴OD‖AC {为什么平行就垂直了呢}
∵DE⊥AC
∴DE⊥OD
∴DE是⊙O的切线
数学人气：213 ℃时间：2019-08-18 06:31:42
优质解答
我来回答
类似推荐
- 如图，以等腰△ABC中的腰AB为直径作⊙O，交底边BC于点D．过点D作DE⊥AC，垂足为E． （I）求证：DE为⊙O的切线； （II）若⊙O的半径为6，∠BAC=60°，求DE的长．
- 如图，以等腰△ABC的一腰AB为直径的⊙O交BC于D，过D作DE⊥AC于E，可得结论：DE是⊙O的切线．问： （1）若点O在AB上向点B移动，以O为圆心，OB长为半径的圆仍交BC于D，DE⊥AC的条件不变，那么上
- 如图，以等腰△ABC中的腰AB为直径作⊙O，交底边BC于点D．过点D作DE⊥AC，垂足为E． （I）求证：DE为⊙O的切线； （II）若⊙O的半径为6，∠BAC=60°，求DE的长．
- 如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D，求证：AC与⊙O相切．
- 如图，以等腰△ABC中的腰AB为直径作⊙O，交底边BC于点D．过点D作DE⊥AC，垂足为E． （I）求证：DE为⊙O的切线； （II）若⊙O的半径为6，∠BAC=60°，求DE的长．