△ABC中,b ²+c ²=a ²+bc,且向量AC•向量AB=4,求S△ABC.
△ABC中,b ²+c ²=a ²+bc,且向量AC•向量AB=4,求S△ABC.
数学人气:741 ℃时间:2020-05-01 19:49:49
优质解答
AC=b AB=c 余弦定理:cosA=(b ²+c ²-a ²)/2bc 变形 b ²+c ²-a ²=2bc·cosA b ²+c ²=a ²+bc变形 b ²+c ²-a ²=bc 所以cosA=1/2 sinA=(根号3)/2 向量AC•向量AB=4等价于bc·cosA=4 所以bc=8 ,S△ABC=(1/2)bc·sinA=(1/2)·8·(根号3)/2=2倍根号3
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