已知△ABC中,∠ABC=90°,P为△ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,求证:平面PAC⊥平面ABC.
已知△ABC中,∠ABC=90°,P为△ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,求证:平面PAC⊥平面ABC.
数学人气:517 ℃时间:2019-10-29 06:29:37
优质解答
证明:找到AC,BC的中点D,E,连结PD,PE,DE.显然DE为△ABC的中位线,所以DE‖AB.又AB⊥BC,所以DE⊥BC.因为PB=PC,E为BC中点,所以PE⊥BC,所以BC⊥平面PDE,所以BC⊥PD.又PA=PC,D为AC中点,所以PD⊥AC,所以PD⊥平面ABC,故平面PAC⊥平面ABC.
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