当x趋近于0时,sin(1/x)的极限不存在,为什么?
当x趋近于0时,sin(1/x)的极限不存在,为什么?
数学人气:312 ℃时间:2020-06-18 07:15:27
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当x趋向于0时,1/x趋向于无穷大(正无穷大和负无穷大),(无穷小量的倒数是无穷大量),观察1/x的正弦图像可知,它是一条上下波动的曲线,最大值为1,最小值为-1.也就是说当1/x趋向于无穷大时,1/x的正弦值就无限趋近于正负1,它只是有界但并不单调.而根据极限的定义可知:极限值有且只有一个;单调有界数列极限必然存在.故它的极限并不存在.
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