如图AP,CP分别是三角形ABC的外角,角MAC与角NCA的平分线,它们相交于点P,PD垂直BM,PE垂直BN,垂足分别为D,E,连一接BP.求证：BP平分角MBN

证明:作PF垂直AC于F.

∵PA平分∠DAC.(已知)

∴PD=PF.(角平分线的性质)

同理可证:PE=PF.

∴PD=PE.(等量代换)

∴PB平分∠MBN.(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)

还有别的做法吗？这个没有学过"角平分线的性质和判定"若没有学过,可以利用"三角形全等".
证明:作PF垂直AC于F.
∵∠PAD=∠PAF(已知),∠PDA=∠PFA=90°,PA=PA.
∴⊿PAD≌⊿PAF(AAS),PD=PF.
同理可证:⊿PCE≌⊿PCF,PE=PF.
∴PD=PE.(等量代换)
∵PD=PE,PB=PB.
∴Rt⊿PBD≌Rt⊿PBE(HL),∠PBD=∠PBE.
故:BP平分∠MBN。