如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,BD1是它的对角线,AC,A1C1,AB1,B1C是各自所在面的对角线
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,BD1是它的对角线,AC,A1C1,AB1,B1C是各自所在面的对角线
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,BD1是它的对角线,AC,A1C1,AB1,B1C是各自所在面的对角线
(1)求BD1与底面ABCD所成角的正切值
(2)求证A1C1∥面ACB1
(3)求证BD1⊥AC
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,BD1是它的对角线,AC,A1C1,AB1,B1C是各自所在面的对角线
(1)求BD1与底面ABCD所成角的正切值
(2)求证A1C1∥面ACB1
(3)求证BD1⊥AC
数学人气:204 ℃时间:2020-03-30 12:19:52
优质解答
(1)设正方体边长=a
BD=√2a
∵DD1⊥面ABCD
∴BD1与底面ABCD所成角=∠D1BD
tan∠D1BD=a/√2a=√2/2
(2)
∵A1C1∥AC
AC在面ACB1内
∴A1C1∥面ACB1
(3)
∵D1C⊥面B1C1CB
∴B1C⊥D1C
∵BC1⊥B1C
∴BC1⊥面D1C1B
∴BD1⊥BC1
同理AB1⊥面D1A1B
∴AB1⊥BD1
∴BD1⊥面AB1C
∴BD1⊥AC
我来回答
类似推荐
- 如图,正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中对角线BD1=8,BD1与侧面B1BCC1所成的为30°.①求BD1和底面ABCD所成的角
- 正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,对角线BD1=8,BD1与侧面BC1所成的角位 求:(1)BD1与底面ABCD所成的角
- 正方体ABCD-A1B1C1D1中,EF是AC、A1D的公垂线,则EF和BD1的关系是( ) A.异面 B.平行 C.垂直 D.相交
- 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,侧面对角线AB1、BC1上分别有两点E、F,且B1E=C1F.求证:EF∥平面ABCD.
- 若正四棱柱ABCD一A1B1C1D1的底面边长为1,AB1与底面ABCD成60度角,则A1C1的距离为?