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等比数列{an}的前n项和Sn=2n-1,则a12+a22+a32+…+an2=_.
等比数列{a
n
}的前n项和S
n
=2
n
-1,则a
1
2
+a
2
2
+a
3
2
+…+a
n
2
=______.
数学
人气:263 ℃
时间:2019-08-19 01:01:20
优质解答
令n=1,得到a
1
=s
1
=2
1
-1=1;
令n=2,得到a
1
+a
2
=s
2
=2
2
-1=3,得到a
2
=2,
所以等比数列的首项为1,公比为2,
得到a
n
=2
n-1
;
则a
n
2
=2
2n-2
=4
n-1
,是首项为1,公比为4的等比数列,
所以a
1
2
+a
2
2
+a
3
2
+…+a
n
2
=
1−
4
n
1−4
=
4
n
−1
3
;
故答案为
4
n
−1
3
.
我来回答
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等比数列{an}的前n项和Sn=2n-1,则a12+a22+a32+…+an2=_.
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