如图所示：在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是AC上一点,且AE垂直BD的延长线于E,BD=2AE.

证明：延长AE、BC交于点F．
∵AE⊥BE,
∴∠BEF=90°,又∠ACF=∠ACB=90°,
∴∠DBC+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°,
∴∠DBC=∠FAC．
又AC=BC,
∴△ACF≌△BCD（ASA）,
∴AF=BD．
又BD=2AE.
∴AE=EF．
∴AB=BF,
∴BD是∠ABC的角平分线．