如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为2,侧棱长为2,D为A1C1中点. (Ⅰ)求证;BC1∥平面AB1D; (Ⅱ)三棱锥B-AB1D的体积.
如图,正三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,底面边长为2,侧棱长为
,D为A
1C
1中点.
(Ⅰ)求证;BC
1∥平面AB
1D;
(Ⅱ)三棱锥B-AB
1D的体积.
数学人气:880 ℃时间:2019-10-10 03:44:49
优质解答
(Ⅰ)连结A
1B与AB
1交于E,连结DE,则E为A
1B的中点,故DE为△A
1BC
1的中位线,∴BC
1∥DE.
又DE⊂平面AB
1D,BC
1⊄平面AB
1D,∴BC
1∥平面AB
1D.(6分)
(Ⅱ)过点D作DH⊥A
1B
1,∵正三棱柱ABC-A
1B
1C
1,∴AA
1⊥平面A
1B
1C
1,AA
1⊥DH,AA
1∩A
1B
1=A
1,
∴DH⊥平面ABB
1A
1.DH为三棱锥D-ABB
1的高.(8分)
∵
S△ABB1=•AB•BB1=MH=A1B1=,(10分)
且
DH=A1Dtan=,
∵
VB-AB1D=VD-ABB1=××=.(12分)
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