如图,AD是等腰三角形ABC底边BC上的中线,且AD=BD=CD求证：△ABC是等腰直角三角形.

AD是等腰三角形ABC底边BC上的中线,则AD垂直平分BC,
∠ADB=∠ADC=90°,
且AD=BD=CD,
∠BAD=∠ABD=(180°-∠ADB)/2=(180°-90°)/2=45°,
同理∠CAD=45°,
所以∠BAC=∠BAD+∠CAD=45°+45°=90°
又三角形ABC为等腰三角形,AB=AC,所以△ABC是等腰直角三角形.