椭圆mx2+ny2=1与直线x+y=1交于A、B两点,若AB=2√2,AB的中点C与椭圆中心连线的斜率为√2/2,求椭圆的方程

椭圆mx2+ny2=1与直线x+y=1交于A、B两点,若AB=2√2,AB的中点C与椭圆中心连线的斜率为√2/2,求椭圆的方程
lOC:y=√2/2x,lOC与lAB联立,x=2-√2,所以C坐标为（2-√2,√2-1).
再由椭圆方程与直线AB联立,x1+x2=2n/(m+n),x1x2=(n-1)/(m+n).
因为AB=√（k²+1）|x1-x2|=2√2,|x1-x2|=2,(x1+x2)²-4x1x2=4,x1x2=(1-√2)/2.
2n/(m+n)=2-√2,(n-1)/(m+n)=(1-√2)/2.可解出m,n
请问以上做法有什么错误?