设f(x)是定义在R上的函数,其图像关于点M(a,0)中心对称,其图像关于直线x=b对称,证明f(x)是周期函数

关于M(a,0)对称,即满足f(2a-x)=-f(x)；关于x=b对称,即满足f(2b-x)=f(x),于是有f(x)=-f(2a-x)=-f[2b-(2a-x)],即f(x)=-f(x+2b-2a)=-{-f[(x+2b-2a)+2b-2a]}=f(x+4b-4a),所以f(x)是周期函数,且4(b-a)是它的一个周期