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假设随机变量X服从指数分布,则随机变量Y=min{X,2}的分布函数( ) A.是连续函数 B.至少有两个间断点 C.是阶梯函数 D.恰好有一个间断点
假设随机变量X服从指数分布,则随机变量Y=min{X,2}的分布函数( )
A. 是连续函数
B. 至少有两个间断点
C. 是阶梯函数
D. 恰好有一个间断点
数学
人气:985 ℃
时间:2020-01-28 10:31:22
优质解答
Y的分布函数是:
F(y)=P(Y≤y)=P(min(X,2)≤y)=1-P(min(X,2)>y)
=1-P(X>y,2>y)
考虑y<2和y≥2两种情况
当y<2时,F
Y
(y)=1-P(X>y)=PX≤y=
0
y<0
1−
e
−λy
0≤y<2
当y≥2时,F
Y
(y)=1
∴综上所述:F(y)=
1−
e
−λy
0≤y<2
1
y≥2
,其他情况下F(y)=0
可见F
Y
(y)只在y=2处有一个间断点
故选:D
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