如图所示.矩形ABCD中,CE垂直BD于点E,AF平分角BAD交EC延长线于F,求证:CA=CF.
如图所示.矩形ABCD中,CE垂直BD于点E,AF平分角BAD交EC延长线于F,求证:CA=CF.
数学人气:520 ℃时间:2019-10-18 08:04:53
优质解答
证明:
∵四边形为矩形
∴AB=CD,∠BAD=∠ABC=∠DCB=∠ADC=90°
又∵BC=CB
∴△ABC≌△DCB(SAS)
∴∠2=∠3
∵CE⊥BD
∴∠1+∠4=90°
∵∠2+∠4=90°
∴∠1=∠2=∠3
∵∠HCF=∠1(对顶角相等)
∴∠HCF=∠3
∵AF平分∠BAD,即∠DAH=45°
AD//BC
∴∠CGH=∠DAH=45°
∵∠HCG=90°
∴△HCG是等腰直角三角形
∴CH=CG,∠CHG=∠CGH=45°
∴∠CHF=∠CGA=135º(等角的补角相等)
∴△CHF≌△CGA(ASA)
∴AC=CF
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1根据语言环境填写谚语歇后语与对联.
- 2a number of the students
- 3I don't think I am a student,( ) ( ) 反义疑问句
- 4将一个表面涂有红色的长方体,分割成若干个棱长1厘米的小正方体,其中1面都没有红色的小正方体只
- 5小丽想买5本书,其中三本的单价
- 6在正方体ABCD-A'B'C'D'中,O为底面正方形的中心,M为棱DD'的中点,试证B'O⊥平面MAC
- 7The people of one country who move to a country where anther culture should do in Roma as Roma does
- 8什么诗句表达了成功来之不易,必须经历磨难,需要付出艰辛的努力
- 9I will fly kites tomorrow.改为被动语态
- 1010、7、8、9算24点