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已知直线l过两直线3x-y-10=0和x+y-2=0的交点,且直线l与点A(1,3)和点B(5,2)的距离相等,求直线l的方程.
已知直线l过两直线3x-y-10=0和x+y-2=0的交点,且直线l与点A(1,3)和点B(5,2)的距离相等,求直线l的方程.
数学
人气:382 ℃
时间:2019-10-11 17:40:25
优质解答
由
3x−y−10=0
x+y−2=0
解得
x=3
y=−1
,故两直线3x-y-10=0和x+y-2=0的交点M(3,-1).
当直线l平行于AB时,斜率等于K
AB
=
3−2
1−5
=-
1
4
,
故直线l的方程为 y+1=-
1
4
(x-3),即 x+4y+1=0.
当直线l经过AB的中点N(3,
5
2
)时,由于此时直线l经过M、N两点,且MN垂直于x轴,
故直线l的方程为 x=3.
综上,直线l的方程为 x+4y+1=0或x=3.
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