在直角三角形ABC中,斜边AB=2倍的根号2,而且tanA+tanB=根号2除以2,求三角形的面积

由于tanA=BC/AC,tanB=AC/BC；
所以tanA+tanB=BC/AC+AC/BC=（根号2）/2
则（BC^2+AC^2)/AC*BC=（根号2）/2
由于该三角形为直角三角形,所以BC^2+AC^2=AB^2
由于AB=2*根号2,则AB^2=(2*根号2）^2=8
所以（BC^2+AC^2)/AC*BC=8/AC*BC=（根号2）/2
所以AC*BC=8*根号2
所以三角形面积=（1/2）*AC*BC=（1/2）*8*根号2=4*根号2
即三角形面积为4倍的根号2.