若函数y=a的x次方(a>1)的定义域和值域均为[m,n],求a的取值范围.

若函数y=a的x次方(a>1)的定义域和值域均为[m,n],求a的取值范围.
f(x)=a^x是连续函数,定义域和值域都是[m,n]
当x=m时,f(m)=a^m=m,所以：a=m^(1/m)
当x=n时,f(n)=a^n=n,所以：a=n^(1/n)
所以,a∈[m^(1/m),n^(1/n)]
最后一步为什么