已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，S5=4a3+6，且a1，a3，a9成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{1/Sn}的前n项和公式．

（1）因为S₅=4a₃+6，所以5a₁+10d=4（a₁+2d）+6．①…（3分）
因为a₁，a₃，a₉成等比数列，所以a₁（a₁+8d）=（a₁+2d）²．②…（5分）
由①②及d≠0可得：a₁=2，d=2．…（6分）
所以a_n=2n．…（7分）
（2）由a_n=2n，可知S_n=n²+n…（9分）
所以

1

Sn

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，…（11分）
所以数列{

1

Sn

}的前n项和为1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

，…（13分）