设F(x)=e^x[f(x)-1],则F′(x)=e^x[f(x)+f′(x)-1],
因为-1≤f(x)+f′(x)≤1,
所以F′(x)≤0,即F(x)单调不增,
因为F(x)单调有下界,
故存在l i m F(x)为F(x)的最大值,
x->-∞
因为f(x)有界,所以存在常数值m,M,使得m-∞
所以根据极限夹逼法可知,
l i m F(x)=0
x->-∞
则F(x)≤0,即e^x[f(x)-1]≤0,
因为e^x不等于0,所以f(x)-1≤0,即f(x)≤1.
若设F(X)=e^x[f(x)+1],则同理可得-1≤f(x),
综上所述,可得结论:|f(x)|≤1.
高数题求解:设f(x)有界,且f′(x)连续,对任意的x∈(-∞,+∞)有|f(x)+f′(x)| ≤1,证明:|f(x)|≤1
高数题求解:设f(x)有界,且f′(x)连续,对任意的x∈(-∞,+∞)有|f(x)+f′(x)| ≤1,证明:|f(x)|≤1
数学人气:799 ℃时间:2020-05-16 05:13:10
优质解答
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1函数1-x²/1+x²的值域 已知f(x-1)=x²+4x-5,则f(x+1)=?
- 2已知,A,B在直线l的两侧,在l上求一点,使得PA+PB最小.(如图所示)
- 3设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0.证明:在(a,b)内至少存在一点c,使f'(c)+df(c)=0这
- 4在一个两位数的数字之间加一个0,那么,新数比原数大8倍,这个两位数是_.
- 5小学五年级《寒假新时空》第6页的第1题怎么写?
- 6____my mother _____my sister watch football games these days.____填什么?重酬
- 7从n边形的一个顶点出发,可作几条对角线?n边形共有几条对角线?
- 81÷7的商的小数部分第100位上的数字是几?
- 9GMAT里一题数学题题目读不懂,
- 10我有些重要的事情告诉你翻译