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如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象经过点B(0,2),且与x轴的正半轴相交于点A,点P、点Q在线段AB上,点M、N在线段AO上,且△OPM与△QMN是相似比为3:1的两个等腰直角三角
如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象经过点B(0,2),且与x轴的正半轴相交于点A,点P、点Q在线段AB上,点M、N在线段AO上,且△OPM与△QMN是相似比为3:1的两个等腰直角三角形,
∠OPM=∠MQN=90°.试求:
(1)AN:AM的值;
(2)一次函数y=kx+b的图象表达式.
数学
人气:202 ℃
时间:2019-08-19 14:46:11
优质解答
过P、Q两点作x轴的垂线,垂足分别为C、D,
设DQ=a,依题意,得OC=PC=3a,OD=7a,
又∵而直线y=kx+b的图象经过点B(0,2),
∴b=2,
将P(3a,3a),Q(7a,a)代入y=kx+2中,得
3ak+2=3a
7ak+2=a
,
解得
a=
4
9
k=−
1
2
,
∴直线AB解析式为y=-
1
2
x+2,可知A(4,0),
(1)AN=OA-ON=4-8a=
4
9
,AM=OA-OM=4-6a=
4
3
,AN:AM=
4
9
:
4
3
=1:3;
(2)直线AB解析式为y=-
1
2
x+2.
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