语文
|
英语
|
物理
|
数学
|
生物
|
化学
|
政治
|
历史
|
其他
用数学归纳法证明:12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6.
用数学归纳法证明:
1
2
+
2
2
+
3
2
+…+
n
2
=
n(n+1)(2n+1)
6
.
数学
人气:513 ℃
时间:2019-10-19 18:17:50
优质解答
证明:(1)当n=1时,左边=1
2
=1,右边=
1×2×3
6
=1
,等式成立.(4分)
(2)假设当n=k时,等式成立,即
1
2
+
2
2
+
3
2
+…+
k
2
=
k(k+1)(2k+1)
6
(6分)
那么,当n=k+1时,
1
2
+
2
2
+
3
2
+…+
k
2
+
(k+1)
2
=
k(k+1)(2k+1)
6
+
(k+1)
2
=
k(k+1)(2k+1)+6
(k+1)
2
6
=
(k+1)(2
k
2
+7k+6)
6
=
(k+1)(k+2)(2k+3)
6
=
(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]
6
这就是说,当n=k+1时等式也成立.(10分)
根据(1)和(2),可知等式对任何n∈N
*
都成立.(12分)
我来回答
类似推荐
用数学归纳法证明1+2+3+...+(2n-1)=n²
用数学归纳法证明:当n为正数时,1+3+5+...+(2n-1)=n²
用数学归纳法证明1+4+9+...+n²=1/6n(n+1)(2n+1)
用数学归纳法证明2²;+4²;+6²;+……+(2n)²=1/4n(n+1)(2n+1)
用数学归纳法证明:1³+2³+……n³=[1/2n(n+1)]²
猜你喜欢
1
氢氧化钡与硫酸反应的化学方程式和离子方程式
2
李阿姨买了两千克西红柿,每千克a元,买了1.5千克的黄瓜,每千克b元2a表示
3
不等式2x-m大于等于0的负整数解是-1,-2,-3,求m的取值范围
4
the twins look like each other.合并成一个句子
5
已知a>0 b>0 求证a/根号b+b/根号a大于等于根号a加根号b!
6
若y=cos2x+2psinx+q有最大值9和最小值6,求实数p,q的值.
7
4的x次方-17乘以2的x-1次方+4
8
1与任何一个自然数(大于0)都是互质数.
9
水平桌面放置一个装满液体的高度为20cm,底面积为100cm的圆柱形杯子,杯内液体对杯底的压强为1.6*10的三次方
10
诉诸的意思?良知良能的意思?分辨的意思?是非的意思?烦琐的意思?
请使用1024x768 IE6.0或更高版本浏览器浏览本站点,以保证最佳阅读效果。本页提供作业小助手,一起搜作业以及作业好帮手最新版!
版权所有 CopyRight © 2012-2024
作业小助手
All Rights Reserved.
手机版