如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F,求证:EF+1/2AC=AB.
如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F,求证:EF+
AC=AB.
数学人气:785 ℃时间:2019-10-25 14:20:38
优质解答
证明:如图,过F作FM⊥AB于点M,
∵AC⊥BD于点E,
∴AE=
AC,∠ABD=∠CBD=45°,
∵AF平分∠BAC,
∴EF=MF.
又∵AF=AF,
∴Rt△AMF≌Rt△AEF(HL),
∴AE=AM,
∵∠MFB=∠ABF=45°,
∴MF=MB,
∴MB=EF,
∴EF+
AC=MB+AE=MB+AM=AB.
我来回答
类似推荐
- 如图,在菱形ABCD中,E为AD中点,EF⊥AC交CB的延长线于F. 求证:AB与EF互相平分.
- 已知:如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F.求证:EF+AE=AB
- 如图,在矩形ABCD中,AC的垂直平分线分别交AC,AB,CD于点O,F,E,AF=EF.
- 如图在正方形ABCD中,E,F分别是边BC,CD上的点,满足EF=BE+DF,AE,AF分别与对角线BD交与M,N.1)求证∠EAF=45
- 如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F,求证:EF+1/2AC=AB.