设数列{an}前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,n∈N*.(1)求a1的值;(2)求数列{an}的通项公式.
设数列{an}前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,n∈N*.
(1)求a1的值;
(2)求数列{an}的通项公式.
数学人气:331 ℃时间:2019-08-21 22:24:34
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(1)当n=1时,T
1=2S
1-1
因为T
1=S
1=a
1,所以a
1=2a
1-1,求得a
1=1
(2)当n≥2时,
Sn=Tn-Tn-1=2Sn-n2-[2Sn-1-(n-1)2]=2Sn-2Sn-1-2n+1所以S
n=2S
n-1+2n-1①
所以S
n+1=2S
n+2n-1②
②-①得 a
n+1=2a
n+2
所以a
n+1+2=2(a
n+2),即
=2(n≥2)
求得a
1+2=3,a
2+2=6,则
=2所以{a
n+2}是以3为首项,2为公比的等比数列
所以
an+2=3•2n-1所以
an=3•2n-1-2,n∈N
*.
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